La courbure de l’espace-temps expliquée autrement

La notion de courbure de l’espace-temps est fondamentale en relativité générale, mais il est essentiel de comprendre que cette idée découle d’une représentation mathématique plutôt que d’une propriété intrinsèque de l’univers. 

L’espace-temps est une notion fondamentale en relativité qui combine les trois dimensions de l’espace (longueur, largeur, hauteur) et la dimension du temps en une seule entité à quatre dimensions. Contrairement à une vision classique où l’espace et le temps sont considérés comme des entités séparées, l’espace-temps les fusionne en une structure unique où les événements sont localisés non seulement par leur position dans l’espace, mais aussi par leur instant dans le temps. Cette approche permet de décrire comment les objets se déplacent et interagissent dans un cadre global, prenant en compte la manière dont la gravité, définie comme une courbure de l’espace-temps due à la présence de masse et d’énergie, influence leur trajectoire. 

Cependant, la façon dont nous parlons de la courbure de l’espace-temps repose entièrement sur des géodésiques représentées dans des diagrammes.

Prenons l’exemple d’une pomme qui tombe d’un pommier. Imaginons que nous utilisons un diagramme d’espace-temps pour visualiser cette situation. Dans ce diagramme, l’axe vertical représente le temps et l’axe horizontal représente l’espace, par exemple la distance depuis le pommier.

Source vidéo de : Science Clic

Lorsque la pomme tombe, elle suit un chemin qui est influencé par la gravité. Dans notre diagramme, ce chemin est représenté par une courbe appelée géodésique. Une géodésique est le trajet que suit un objet en mouvement lorsqu’il est soumis uniquement à des forces gravitationnelles, sans autres influences extérieures.

Au début, la pomme est en haut du pommier, et au fil du temps, elle descend. Sur le diagramme, cela se traduit par un déplacement vertical le long de l’axe du temps, tandis que sa position horizontale change en fonction de sa chute. La courbe tracée par la pomme sur le diagramme représente sa géodésique, c’est-à-dire le chemin naturel qu’elle suit sous l’effet de la gravité.

Cette courbe apparaît en raison de la courbure de l’espace-temps causée par la présence du pommier et la force gravitationnelle. Dans le diagramme, la courbure de la géodésique montre comment la pomme est attirée vers le sol en suivant la trajectoire dictée par la gravité.

En résumé, la géodésique dans le diagramme est une représentation du mouvement de la pomme, montrant comment elle se déplace à travers l’espace et le temps sous l’influence de la gravité. 

C’est précisément cette représentation des géodésiques sur un diagramme courbe qui conduit à l'idée que l’espace-temps est courbé. En réalité, cette courbure est une abstraction mathématique. Pour clarifier, prenons l'exemple d'une pomme tombant d'un pommier.

Dans la réalité sensorielle, la pomme tombe en ligne droite vers le sol, selon un trajet que nous percevons comme vertical. Ce mouvement est une trajectoire droite dans notre espace tridimensionnel, sans déviation perceptible causée par la courbure de l’espace. Cependant, lorsque nous reportons ce mouvement sur un diagramme d’espace-temps, la situation change.

Dans ce diagramme, qui est une représentation mathématique, le mouvement de la pomme n’apparaît pas comme une ligne droite. Au lieu de cela, il suit une courbe, une géodésique, sur le diagramme d’espace-temps. Cette courbe reflète comment le temps et l’espace sont interconnectés et modifiés par la gravité.

La courbure que nous voyons sur le diagramme est donc une façon de visualiser les effets de la gravité et de la relativité sur le mouvement des objets. Elle aide à comprendre comment ces effets influencent les trajectoires dans un cadre mathématique. En réalité, ni l’espace ni le temps ne sont physiquement courbés; ce que nous appelons la courbure est une simplification de la manière dont nous modélisons et comprenons les interactions entre les objets et les forces dans notre espace-temps à l'aide de ces représentations graphiques.

Ainsi, le langage mathématique et les diagrammes courbés ne sont que des outils pour décrire et prédire les effets de la gravité et des mouvements relatifs, mais ne reflètent pas une déformation littérale de l’espace ou du temps dans la réalité tangible.

Les diagrammes d’espace-temps permettent de visualiser des phénomènes complexes tels que la gravité et les effets de la vitesse. Par exemple, si un mobile avance à une vitesse constante de 30 km/h, il sera représenté sur le diagramme par une ligne droite. En revanche, si l’objet accélère ou décélère, la ligne sur le diagramme se courbera dans un sens ou dans l’autre. Ainsi, bien que le changement de vitesse, qu’il soit causé par les moyens propres de l’objet ou par la gravité, entraîne une courbure de la géodésique sur le diagramme, cela ne signifie pas que l’objet suivra une trajectoire courbée dans l’espace réel. Le diagramme représente une abstraction mathématique où la courbure visualise les interactions entre l’espace, le temps et les forces en jeu, mais la trajectoire réelle de l’objet peut rester linéaire dans notre perception tridimensionnelle de l’espace comme pour la pomme. 

Il est donc crucial de comprendre cette subtilité, car autrement on pourrait être amené à croire que l’espace dans lequel la pomme se déplace devrait avoir une forme courbe, ce qui serait incompréhensible et illogique. En réalité, la courbure dont on parle se manifeste uniquement dans le cadre du diagramme d’espace-temps, qui est une abstraction mathématique. La pomme, dans le monde physique, tombe en ligne droite vers le sol. C’est la manière dont cet événement est représenté sur le diagramme qui introduit l’idée de courbure, en raison de la façon dont le temps et l’espace sont interreliés selon la relativité.

C’est une chose que j’ai mis beaucoup de temps à comprendre, et dont la vulgarisation néglige souvent de faire mention, ce qui contribue à rendre la relativité encore plus opaque pour ceux qui ne sont pas spécialistes en mathématiques. En omettant cette distinction, on risque de renforcer l’idée fausse que l’espace et le temps eux-mêmes sont littéralement courbés dans notre réalité sensorielle, alors qu’il s’agit en réalité d’une manière mathématique de représenter des phénomènes complexes. Cette confusion peut rendre la théorie plus difficile à saisir pour le grand public, ce dont je crois avoir été moi-même victime. En comprenant mal la nature des représentations mathématiques, il est facile de se perdre dans des concepts abstraits qui semblent contredire notre expérience directe de la réalité. Cela montre l’importance de bien distinguer entre les modèles théoriques et leur interprétation.

Prenons l’exemple classique de la toile élastique déformée par une masse, comme une étoile ou une planète. Cette image aide à illustrer comment la présence de masse influe sur le mouvement des objets environnants. Cependant, ces illustrations ne sont que des représentations géodésiques ayant une valeur mathématique. Elles simplifient la manière dont les astres déforment l’espace-temps, mais uniquement sur des diagrammes. Ces diagrammes sont si centraux dans la théorie de la relativité qu’il est devenu courant de parler de courbure de l’espace-temps. Toutefois, cette expression peut prêter à confusion pour le grand public si l’on ne comprend pas qu’elle se réfère à une représentation mathématique plutôt qu’à une réalité physique tangible.

En réalité, la courbure de l’espace-temps, telle que représentée par les géodésiques sur ces diagrammes, est un outil mathématique permettant de modéliser et de comprendre comment la gravité influence le mouvement des objets. Cette modélisation sert à faire des prédictions précises. Pourtant, l’espace-temps n’est pas courbé de manière physique comme une surface matérielle. La courbure est une abstraction mathématique qui reflète comment les trajectoires des objets sont modifiées par les champs gravitationnels ou les mouvements. Je pense que c'est précisément cette distinction entre la réalité physique et sa représentation mathématique qui génère une grande confusion. Du moins, cela l'a été pour moi, même si je ne prétends pas encore tout comprendre de la relativité.

La métaphore du sonar

Regardons un sous-marin utilisant un sonar pour naviguer. Le sonar envoie des ondes sonores qui rebondissent sur les objets, permettant au sous-marin «

d'interpréter son environnement à travers des échos. Ces sons ne sont pas les objets eux-mêmes, mais une ”représentation” de ceux-ci. De la même manière, les géodésiques et la courbure de l'espace-temps en relativité générale ne sont que des modèles mathématiques. Je crois que la courbure que nous voyons dans ces diagrammes n'est pas une courbure littérale, mais une ”interprétation” de la gravité, et du l’espace-temps, tout comme les sons du sonar représentent l'environnement sans être celui-ci.

Si vous suspectez des erreurs d’interprétation dans ce que je dis ici ou des zone d’ombre je vous invite à venir en discuter avec moi

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Olivier Dusong