La lampe de Thomson

Imaginons une lampe munie d'un interrupteur. Un robot hypothétique engage une séquence d'actions remarquables : allumer la lampe, l'éteindre après une minute, puis la rallumer à la moitié de la minute suivante. Ce ballet d'actions se poursuit, avec une accélération infinie, chaque geste exécuté précisément à la moitié du temps écoulé depuis l'action précédente.

Cette chorégraphie temporelle crée une cascade d'événements, chacun se déployant dans un intervalle de plus en plus court. Alors que le temps se contracte indéfiniment vers l’ultracourt de l’infini, la somme totale des instants nécessaires reste étrangement finie, exactement deux minutes.

Cependant, la question cruciale émerge : la lampe est-elle allumée ou éteinte à la fin des deux minutes ?

Cette expérience de pensée, connue sous le nom de "Lampe de Thomson" et proposée par le philosophe James F. Thomson, explore les frontières de notre compréhension de l'infini dans le cadre fini du temps. Cela fait évidemment écho aux réflexions sur le principe de la dichotomie de Zénon (“Parcours Éternel des Moitiés Restantes” (PE/MR)).

La lumière vacille entre l'existence et l'extinction, chaque geste orchestré par une logique qui transcende notre intuition.

Lorsque nous plongeons dans le rôle des mathématiques pour éclairer cette énigme, nous nous heurtons à la série de Grandi, une séquence infinie qui échappe aux règles conventionnelles de convergence. Les mathématiques, bien que puissantes, semblent tituber devant la complexité de cette danse temporelle infinie.

La Lampe de Thomson reste un défi à notre perception du temps et de l'infini. La réponse échappe même aux mathématiques, laissant l'interrupteur entre l'allumage et l'extinction dans un état d’incertitude perpétuelle, rappelant ainsi le célèbre "chat de Schrödinger".

Cette expérience de pensée nous rappelle que même les méandres les plus précis des mathématiques peuvent se perdre dans les mystères insaisissables de l'infini.

Olivier Dusong