Paradoxe de la flèche de Zénon: Réfutation de la prétendue résolution mathématique

Note : Cet article suit l'évolution de mes théories. Version 5 datée du 19.4.2024

Introduction

L'idée que le calcul infinitésimal pourrait apporter une réponse au paradoxe de la flèche de Zénon gagne en popularité sur Internet ces derniers temps. Dans cet article, je vais expliquer pourquoi cette solution, bien qu'attirante, ne peut en réalité pas fonctionner.

Le "Présent doit être statique"

Pour commencer notre réflexion, demandons-nous ce qu'est vraiment le moment présent. Quand on y pense, il semble évident que le présent n'a pas de durée. Tout ce qui est hors de cet instant tombe soit dans le passé, soit dans le futur. Le présent est comme une ligne qui sépare ces deux périodes, mais il ne s'étend pas lui-même dans le temps. Donc, il doit être un moment sans durée. Bien que cette idée semble logique, elle nous ramène directement à l'exemple du paradoxe de la flèche.

Imaginons une flèche lancée à chaque instant précis, du "présent statique", la flèche occupe une position égale à son volume. Si à chaque instant du "présent statique" la flèche n'occupe qu'un endroit à la fois égal à son volume, comment passera-t-elle au "présent statique" suivant?Si on admet que le "présent statique" n'a pas de durée, alors la flèche n'a pas le temps de bouger et reste immobile dans ce "présent statique". Dans ce cas, si le temps est juste une série d'instants sans durée, de "présent statique", on pourrait additionner une quantité infinie de "présent statique" sans jamais atteindre une durée même infime.

Comment cette succession infinie de moments statiques peut-elle créer une durée ? Si chaque moment présent n'a pas de durée, comment passer au moment suivant ? Car additionner un nombre même infini de 0, n'aboutira jamais à une durée même infime nécessaire pour sortir du "présent statique" et passer au moment d'après. Ce dilemme nous fait réfléchir plus profondément sur le présent lui-même - comment peut-on passer d'un moment présent à un autre si le temps ne s'écoule pas dans l'instant présent ?

Critique du calcul infinitésimal face au paradoxeAujourd'hui sur Internet, il est courant d'entendre dire que ce paradoxe pourrait être résolu par le calcul infinitésimal. L'idée serait que le calcul infinitésimal nous permet de diviser un mouvement d'un point A à un point B en une infinité de petits segments. Chaque segment représente un instant très bref où la flèche est à une position précise. 

Cette division infinie du mouvement nous permettrait de nous rapprocher au plus près du "présent statique".Cela nous aiderait à comprendre le mouvement continu en termes de nombreux instants discrets. L'idée semble enfantine, aussi facile qu'un mouvement peut être décomposé en une division infinie de segments, l'agrégation de tous ces segments donnerait à nouveau un mouvement fluide et continu entre "A" et "B". 

On pourrait alors faussement conclure par cette "solution" que le paradoxe serait résolu, en montrant que même si chaque instant est statique quand pris isolément, l'accumulation de ces instants crée un mouvement continu et mesurable. Mais selon moi, c'est ici assurément un raisonnement non valable dans le cadre du "présent statique".

En effet, diviser un mouvement même un nombre illimité de fois n'arrivera jamais au "présent statique", cette opération mathématique ne fera que diviser des mouvements en plus petits morceaux encore et encore, laissant faussement entendre que le mouvement est fait de l'agrégation de tous ces moments discrets infiniment petits. Mais dans le cadre du "présent statique" de Zénon cela n'a pas de sens car le "présent statique" n'est pas un instant discret mais une "non-durée" absolue. Il y a ici, selon moi, une confusion qui a été faite ; cette méthode mathématique ne peut s’appliquer au “présent statique” car l’erreur est de croire que le “présent statique” sont des instants infiniment courts des instants minuscules, or le “présent statique” n’est justement pas une durée.

Implications pour la science contemporaine

L’incapacité de résoudre le paradoxe de la flèche uniquement par ces moyens mathématiques suggère que notre compréhension actuelle du temps pourrait nécessiter une révision ou au moins une réflexion plus poussée. Cela pourrait servir à ouvrir des portes à de nouvelles théories en physique, qui pourraient éventuellement aboutir à une meilleure compréhension de notre monde.

Bien que le calcul infinitésimal reste un outil puissant pour décrire le mouvement et le changement dans le cadre de notre réalité physique, il n’arrive pas à capturer l’essence du “présent statique” tel que proposé par Zénon. 

Ce paradoxe reste donc à mon sens sans réponse concluante en ce moment, et reste un défi sérieux non seulement pour les mathématiciens et les physiciens mais aussi pour les philosophes. Cela nous rappelle que certains aspects de notre monde, en particulier ceux qui touchent à la nature fondamentale du temps, peuvent encore échapper à notre compréhension.

Cet article, fruit de mes recherches, est librement utilisable, à condition de citer la source.

Olivier Dusong